Šis Matematiko „Paslaptingas“ Naujas Metodas Tiesiog Išsprendė 30 Metų Problemą

{h1}

Matematinį įrodymą reikėjo išspręsti 30 metų, tačiau jis yra toks paprastas ir elegantiškas, kad jį galima apibendrinti viename tviteryje.

Hao Huangas

Hao Huangas

Matematikas išsprendė 30 metų problemą ties riba tarp matematikos ir informatikos. Jis panaudojo novatorišką, elegantišką įrodymą, kuriuo jo kolegos stebėjosi jo paprastumu.

Atlanto Emory universiteto matematikos profesoriaus padėjėjas Hao Huangas įrodė matematinę idėją, vadinamą jautrumo spėjimu, kuri, nepaprastai grubiai tariant, pateikia teiginį apie tai, kiek galite pakeisti funkcijos įvestį nepakeisdami išvesties (tai yra jo jautrumas).

Per kelis dešimtmečius, kai matematikai pirmą kartą pasiūlė jautrumo prielaidą (to neįrodydami), teoriniai kompiuterių mokslininkai suprato, kad tai turi didžiulę reikšmę nustatant efektyviausius informacijos apdorojimo būdus. [5 rimtai galvojantys apie matematikos faktus]

Stebina Huango įrodymas, pasak kitų šios srities ekspertų, ne tik tai, kad Huangas jį atitraukė, bet ir elegantiškas bei aiškus būdas, kuriuo jis tai padarė. Jo įrodymas nebuvo oficialiai recenzuotas ar paskelbtas jokiame matematikos žurnale. Tačiau netrukus po to, kai Huangas paskelbė internete liepos 1 d., Jo kolegos greitai pripažino tai faktu.

„Kai tik pasirodo toks pranešimas“, - savo tinklaraštyje rašė Teksaso universiteto Ostino teorinis kompiuterių mokslų daktaras Scottas Aaronsonas, „~ 99% atvejų arba įrodymai yra klaidingi, arba bet kokiu atveju tai yra per daug sudėtinga, kad pašaliniai asmenys jį įvertintų. greitai. Tai yra vienas iš likusių 1% atvejų. Aš gana įsitikinęs, kad įrodymai yra teisingi. Kodėl? Nes aš skaičiau ir supratau. Tai man užtruko apie pusvalandį ".

Pitsburge, Carnegie Mellon universitete, skaičiavimo teoriją studijuojantis informatikos profesorius Ryanas O'Donnelis pabrėžė, kad Huango įrodymus galima apibendrinti viename tviteryje:

Ką iš tikrųjų įrodė Huangas?

Paprastumo dėlei įsivaizduokite 3D kubą, kurio kiekvienos pusės yra 1 vienetas. Jei įdėsite šį kubą į 3D koordinačių sistemą (tai reiškia, kad jis turi matavimus trimis kryptimis), vienas kampas turėtų koordinates (0,0,0), kitas šalia jo galėtų būti (1,0,0), vienas virš jo gali būti (0,1,0) ir pan. Galite paimti pusę kampų (keturis kampus) neturėdami poros kaimynų: (0,0,0), (1,1,0), (1,0,1) ir (0,1,1) arenų nėra. t kaimynai. Galite tai parodyti pažiūrėję į kubą, bet mes taip pat tai žinome, nes visi jie skiriasi daugiau nei viena koordinate.

„Jautrumo spėlionės yra susijusios su tuo, kiek turite kaimynų, kai sugalvojate daugiau nei pusę aukštesnio matmens kubo ar hiperkubo kampų“, - sakė Hebrajų universiteto matematikas Gil Kalai. Galite parašyti hiperkubo koordinates kaip 1s ir 0s eilutes, kur matmenų skaičius yra eilutės ilgis, Kalai pasakojo „WordsSideKick.com“. Pavyzdžiui, 4D hiperkubui yra 16 skirtingų taškų, o tai reiškia 16 skirtingų 1 ir 0 eilučių, kurios yra keturių skaitmenų ilgio.

Dabar išsirinkite pusę plius 1 atskirus taškus ant hiperkubo (jei tai 4D hiperkubas, tai reiškia, kad rinkitės devynis arba 8 + 1 - skirtingus taškus iš viso 16). [Matematikai yra arčiau matematikos problemos, susijusios su milijono dolerių problema]

Iš šio mažesnio rinkinio raskite tašką su daugiausiais kaimynais - kas tai minimumas kaimynų skaičius, kurį jis gali turėti? (Kaimynai skiriasi tik vienu skaičiumi. Pavyzdžiui, 1111 ir 1110 yra kaimynai, nes norint pakeisti pirmąjį į antrą, reikia pakeisti tik vieną skaitmenį.)

Huangas įrodė, kad šiame kampe turi būti bent tiek kaimynų, kiek yra skaitmenų skaičiaus kvadratinės šaknies - šiuo atveju kvadratinės šaknies iš 4 - tai yra 2.

Jei matote mažus matmenis, tai galite pasakyti tik patikrinę. Pvz., Patikrinti kaimynuose esančias 16 koordinačių ant kubo (arba „stygų“) nėra taip sunku, pavyzdžiui. Bet kiekvieną kartą, kai pridedate matmenį prie kubo, stygų skaičius padvigubėja. Taigi labai sunku patikrinti problemą. [Matematikas ką tik išsprendė apgaulingai paprastą galvosūkį, kuris 64 metus glumino protus]

30 skaitmenų ilgio stygų rinkinyje - 30 matmenų kubo kampų koordinatėse - yra daugiau nei 1 milijardas skirtingų stygų, tai reiškia, kad kubas turi daugiau nei 1 milijardą kampų. Su 200 skaitmenų ilgio stygų yra daugiau nei novemdecilijonas. Tai milijonas milijardų milijardų milijardų milijardų, arba 1, po kurio eina 60 nulių.

Štai kodėl matematikams patinka įrodymai: Jie parodo, kad kažkas yra tiesa visais atvejais, ne tik lengvaisiais.

„Jei n yra lygus milijonui - tai reiškia, kad turime stygas, kurių ilgis yra 1 milijonas - tada spėjama, kad jei imate 2 ^ 1 000 000-1 ir pridedate 1, tada yra eilutė, kurioje yra 1 000 kaimynų - milijono kvadratinė šaknis, „Kalai sakė.

Paskutinis svarbus jautrumo spėlionės pasiekimas įvyko 1988 m., Pasak Kalai, kai tyrėjai įrodė, kad viena eilutė turi turėti bent jau logaritmą n kaimynai. Tai daug mažesnis skaičius; 1 000 000 logaritmas yra tik 6. Taigi Huango įrodymas ką tik atrado, kad ten yra bent 994 kiti kaimynai.

Elegantiškas ir „paslaptingas“ įrodymas

„Tai labai paslaptinga“, - apie Huango įrodymą sakė Kalai. "Jis naudoja" spektrinius metodus ", kurie yra labai svarbūs metodai daugelyje matematikos sričių. Tačiau spektrinius metodus jis naudoja nauju būdu. Jis vis dar paslaptingas, bet aš manau, kad galime tikėtis, kad šis naujas būdas naudoti spektrinius metodus pamažu turės. daugiau programų “.

Iš esmės Huangas suprato hiperkubą, naudodamas skaičių masyvus eilutėse ir stulpeliuose (vadinamus matricomis). Huangas sugalvojo visiškai netikėtą būdą manipuliuoti matrica su neįprastu -1s ir 1s išdėstymu, kuris „stebuklingai priverčia visa tai veikti“, savo tinklaraštyje rašė Aaronsonas. [10 stulbinamų faktų apie Pi]

Huangas „paėmė šią matricą ir labai išradingai bei paslaptingai ją modifikavo“, - teigė Kalai. "Tarsi tu turi orkestrą ir jie groja muziką. Tada tu leidi kai kuriems grotuvams, aš nežinau, atsistoti ant galvos. Muzika tampa visiškai kitokia - kažkas tokio".

Kalai teigė, kad skirtinga muzika buvo raktas įrodant spėliones. Jis sakė, kad jis paslaptingas, nes, nors matematikai supranta, kodėl metodas veikė tokiu atveju, jie nevisiškai supranta šią naują „muziką“ ar kitais atvejais, kai tai gali būti naudinga ar įdomu.

„30 metų nebuvo jokios pažangos, tada Hao Huangas išsprendė šią problemą ir rado labai paprastą įrodymą, kad atsakymas yra kvadratinė šaknis n", - sakė Kalai." Tačiau per tuos 30 metų... žmonės suprato, kad šis klausimas yra labai svarbus skaičiavimo teorijoje ".

Kalai teigė, kad Huango įrodymas yra jaudinantis, nes pažengęs į priekį kompiuterių srityje. Bet tai taip pat pažymėtina, nes jis pristatė naują metodą, o matematikai vis dar nėra tikri, ką dar galėtų padėti naujasis Huango metodas.

  • Labiausiai egzistuojantys skaičiai
  • 9 skaičiai, kurie yra vėsesni nei Pi
  • Nuotraukos: dideli skaičiai, apibūdinantys Visatą

Iš pradžių paskelbta Gyvasis mokslas.


Vaizdo Papildas: .




LT.WordsSideKick.com
Visos Teisės Saugomos!
Dauginti Jokių Medžiagų Leidžiama Tik Prostanovkoy Aktyvią Nuorodą Į Svetainę LT.WordsSideKick.com

© 2005–2020 LT.WordsSideKick.com