5 Rimtai Galvojantys Apie Matematikos Faktus

{h1}

Čia pateikiamos kelios labiausiai įžvalgios matematinės sąvokos istorijoje, įskaitant eulerio tapatumą, svarbiausias spirales, atsitiktinius modelius ir torą.

Einšteinas užrašė lygtį ant lentos

Ne daugelis yra tokie ryškūs kaip Einšteinas, tačiau paaiškėja, kad kai kuriuose pasaulio regionuose vidutinis IQ yra didesnis nei kituose, ir mokslininkai pradeda aiškintis, kodėl.

Nuobodu ar ne?

toro žiedas

toro žiedas

Matematika yra viena iš nedaugelio žinių sričių, kurias objektyviai galima apibūdinti kaip „tikras“, nes jos teoremos yra išvestos iš grynos logikos. Ir vis dėlto tuo pačiu metu tos teoremos yra labai keistos ir prieštaringos.

Kai kuriems žmonėms matematika atrodo nuobodi. Kaip rodo šie pavyzdžiai, tai yra kas kita.

Atsitiktiniai modeliai

diagrama, vaizduojanti benfordo dėsnį.

Diagrama, vaizduojanti šalių procentinę dalį, kurios atitinkamas skaitmuo yra pirmasis gyventojų skaičius (raudonos juostos). Juodi taškai rodo, ką prognozuoja Benfordo įstatymai.

Kaip keista, atsitiktiniai duomenys iš tikrųjų nėra visi tokie atsitiktiniai. Pateiktame skaičių sąraše, vaizduojančiame bet ką nuo akcijų kainų miesto gyventojams iki pastatų aukščio iki upių ilgio, apie 30 procentų skaičių prasidės skaitmeniu 1. Mažiau iš jų prasidės skaitmeniu 2, dar mažiau - su 3 ir tt, kol tik vienas skaičius iš dvidešimties prasidės skaičiumi 9. Kuo didesnis duomenų rinkinys ir kuo didesnė masto kategorija jis sklinda, tuo stipresnis šis modelis atsiranda.

Pagrindiniai spiralės

pagrindinės spiralės

Pagrindiniai spiralės

Kadangi pirminiai skaičiai yra nedalomi (išskyrus 1 ir patys), ir kadangi visi kiti skaičiai gali būti parašyti kaip jų kartotiniai, jie dažnai laikomi matematikos pasaulio „atomais“. Nepaisant jų svarbos, pirminių skaičių pasiskirstymas tarp sveikųjų skaičių vis dar yra paslaptis. Nėra modelio, diktuojančio, kokie skaičiai bus pirmieji ar kiek toli vienas nuo kito eis pirmi numeriai.

Dėl panašaus atsitiktinumo primityvumas daro „Ulamo spiralėse“ aptinkamą modelį labai keistą.

1963 m. Matematikas Stanislovas Ulamas, pristatydamas savo užrašų knygelę, pastebėjo keistą modelį: Kai sveikieji skaičiai rašomi spirale, pirminiai skaičiai visada krinta įstrižai. Tai savaime nebuvo tokia nuostabi, nes visi pirminiai skaičiai, išskyrus skaičių 2, yra nelyginiai, o sveikųjų spiralių įstrižainės yra pakaitomis nelyginės ir lygios. Daug labiau stulbinantis buvo pradinių skaičių polinkis gulėti kai kurie įstrižainės labiau nei kitos - ir tai atsitinka nepriklausomai nuo to, ar pradedate nuo 1 viduryje, ar nuo bet kurio kito skaičiaus.

Net ir atitolindami daug didesnį mastelį, kaip parodyta šimtų skaičių diagramoje, galite pamatyti aiškias PRIM įstrižines linijas (juodus taškus), kai kurios linijos stipresnės nei kitos. Yra matematinių spėlionių, kodėl atsiranda šis pirminis modelis, tačiau niekas neįrodyta.

Sferos eversija

5 Rimtai galvojantys apie matematikos faktus: skaičių

Svarbioje matematikos srityje, vadinamoje topologija, du objektai yra laikomi lygiaverčiais arba „homeomorfiniais“, jei vienas gali būti sutvertas į kitą, tiesiog sukant ir ištempiant jo paviršių; jie yra skirtingi, jei turite išpjauti arba raukšlėti vieno paviršiaus paviršių, kad jis taptų kito pavidalu.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, torą - daiktą, riešuto formą, parodytą įvadiniame skaidrėje. Jei pasukate vertikaliai, praplečiate vieną pusę ir įtraukite tos pusės viršutinę dalį, tada turite cilindrinį daiktą su rankena. Taigi, klasikinis matematikos pokštas yra pasakyti, kad topologai negali pasakyti savo spurgų iš savo kavos puodelių.

Kita vertus, „Moebius“ juostos - kilpos, kuriose yra vienas susukimas - nėra homeomorfinės, be kilpų (cilindrų), nes tu negali ištraukti posūkio iš „Moebius“ juostos neišpjovęs jos, apversdamas vieną iš kraštai ir vėl pritvirtinimas.

Topologai ilgai svarstė: ar sfera homeomorfinė pati su versija iš vidaus? Kitaip tariant, ar galite pasukti sferą iš vidaus? Iš pradžių tai atrodo neįmanoma, nes jums neleidžiama kišti skylės sferoje ir ištraukti vidų. Bet iš tikrųjų „sferos eversija“, kaip ji vadinama, yra galima. Peržiūrėkite aukščiau esantį vaizdo įrašą ir sužinokite, kaip tai daroma.

Neįtikėtina, kad topologas Bernardas Morinas, svarbiausias čia pavaizduoto sferos eversijos metodo kūrėjas, buvo aklas.

Sieninė matematika

tapetų dizainas

tapetų dizainas

Nors jie gali būti dekoruoti begaline klestėjimo įvairove, matematiškai kalbant, čia yra tik daugybė skirtingų geometrinių raštų. Visi Escher paveikslai, tapetai, plytelių piešiniai ir iš tikrųjų visi dvimačiai, pasikartojantys formų išdėstymai gali būti identifikuojami kaip priklausantys vienai ar kitai vadinamųjų „tapetų grupei“. O kiek yra tapetų grupių? Tiksliai 17. [Kaip skaičiuoti skaičiuotuvus?]

Sonetas

Eulerio lygtis

Eulerio lygtis

"Kaip Šekspyro sonetas, kuriame užfiksuota pati meilės esmė, arba paveikslas, išryškinantis žmogaus formos grožį, kuris yra kur kas daugiau nei vien tik odos gilumas, Eulerio lygtis patenka į pačias egzistencijos gelmes."

Stanfordo matematikas Keithas Devlinas šiuos žodžius apie lygtį kairėje parašė 2002 m. Esė pavadinimu „Gražiausia lygtis“. Bet kodėl Eulerio formulė yra tokia kvapą gniaužianti? O ką tai net reiškia?

Pirma, raidė „e“ reiškia neracionalų skaičių (su nesibaigiančiais skaitmenimis), prasidedantį 2.71828... Aptiktas atsižvelgiant į nuolat didėjančias palūkanas, jis nustato eksponentinio augimo greitį, pradedant vabzdžių populiacijomis ir kaupiant susidomėjimą radioaktyvusis skilimas. Matematikoje šis skaičius pasižymi keliomis labai stebinančiomis savybėmis, tokiomis kaip - naudoti matematikos terminologiją - lygus visų faktorių atvirkštinės sumos nuo 0 iki begalybės sumai. Iš tikrųjų nuolatinis „e“ persmelkia matematiką, atrodo, kad iš niekur atsiranda daugybė svarbių lygčių.

Toliau „i“ žymi vadinamąjį „įsivaizduojamą skaičių“: neigiamos 1 kvadratinę šaknį. Taigi ji vadinama todėl, kad iš tikrųjų nėra jokio skaičiaus, kurį būtų galima padauginti iš savęs, kad būtų gautas neigiamas skaičius (ir toks neigiamas). skaičiai neturi tikrųjų kvadratinių šaknų). Tačiau matematikos srityje yra daugybė situacijų, kai žmogus priverstas paimti neigiamą kvadratinę šaknį. Taigi raidė „i“ naudojama kaip tam tikra stovėjimo vieta žymint vietas, kur tai buvo padaryta.

Pi, apskritimo apskritimo ir jo skersmens santykis, yra vienas mėgstamiausių ir įdomiausių skaičių matematikoje. Panašiai kaip „e“, atrodo, kad staiga atsiranda daugybė matematikos ir fizikos formulių. Kas daro Pi tokį ypatingą?]

Viską sudėjus, įsivaizduojamo „i“ galią, padaugintą iš pi, pakelta konstanta „e“ lygi -1. Ir, kaip matyti iš Eulerio lygties, pridėjus 1, gauname 0. Atrodo beveik neįtikėtina, kad visi šie keistai skaičiai - ir net tas, kuris nėra tikras - būtų sujungti taip paprastai. Bet tai įrodytas faktas.


Vaizdo Papildas: .




Tyrimas


Kodėl „Jell-O“ Šokinėja?
Kodėl „Jell-O“ Šokinėja?

Per Daug Namų Darbų = Mažesni Testo Balai
Per Daug Namų Darbų = Mažesni Testo Balai

Mokslas Naujienos


Nuotraukos: Kelionė Į Atogrąžų Andus
Nuotraukos: Kelionė Į Atogrąžų Andus

52 Poliariniai Lokiai „Įsiveržia“ Į Rusijos Miestą, Kad Valgytų Šiukšles, O Ne Badautų Iki Mirties
52 Poliariniai Lokiai „Įsiveržia“ Į Rusijos Miestą, Kad Valgytų Šiukšles, O Ne Badautų Iki Mirties

Atšokimas Atgal: Kodėl Kai Kurie Žmonės Greitai Įveikia Pylimą
Atšokimas Atgal: Kodėl Kai Kurie Žmonės Greitai Įveikia Pylimą

Mikrobų Apkrova Atmosferoje Yra Aukšta
Mikrobų Apkrova Atmosferoje Yra Aukšta

Tiesa Apie Folio Rūgštį: Tai Gali Būti Ir Palaima, Ir Nesėkmė
Tiesa Apie Folio Rūgštį: Tai Gali Būti Ir Palaima, Ir Nesėkmė


LT.WordsSideKick.com
Visos Teisės Saugomos!
Dauginti Jokių Medžiagų Leidžiama Tik Prostanovkoy Aktyvią Nuorodą Į Svetainę LT.WordsSideKick.com

© 2005–2020 LT.WordsSideKick.com