Kaip Veikia Matematika

{h1}

Neįsivaizduojamas pasaulis be matematikos. Sužinokite, kaip skirtingos matematikos šakos padeda demistifikuoti mus supantį pasaulį.

Nesunku galvoti apie matematiką kaip apie pasakojimų burtus - galingą slaptą kalbą, žinomą nedaugeliui, įvaldomą nežmoniškų agentų (tokių kaip jūsų skaičiuoklė) ir pagrindžiančią patį visatos audinį. Net jei išvengtume tokios hiperbolės, faktas išlieka: Daugelis iš mūsų yra matematiškai neraštingi pasaulyje, kuris veikia matematikoje.

Kada paskutinį kartą rimtai sukramtėte kai kuriuos skaičius tik rašikliu ir popieriumi? Markas A. Petersonas savo knygoje „Rojaus geometrija“ apibūdino viduramžių Europos žmones kaip nematematinę kultūrą, turinčią sudėtingą matematiką. Dienos matematikai tikrai pagerbė savo įgūdžius, tačiau daugiausia iš meilės matematinėms abstrakcijoms. Jie ištyrė keletą praktinių pritaikymų ir, pasak Petersono, nelabai suvokė, kas yra matematika.

Šiandien matematikos sritis yra kur kas gyvybingesnė nei viduramžiais, tačiau ji vis tiek išskiria nerimą keliančių asmenų, kurie nuo jos priklauso, skaičių. Viena vertus, matematika neabejotinai turi būdų, kaip šiais laikais apsispręsti skaičiuotuvais ir paskubomis įvesti „Google“ paieškas. Tačiau daugeliui asmenų matematinis nerimas prasideda nuo nepakankamo netematikų, turinčių problemų perteikti entuziazmą ir praktiškumą, mokymo. Veiksnys perpildytose klasėse, ir nenuostabu, kad tiek daug studentų nesugeba įsitvirtinti matematikos loginėje šerdyje. Iš tikrųjų tik 40 proc. 4 klasių ir 34 proc. 8 klasių mokinių matematikos mokosi tik JAV. Arne Duncan, JAV švietimo sekretorė, kalbėjusi Nacionalinėje matematikos mokytojų taryboje 2011 m. Balandžio mėn.

Matematinio neraštingumo pasekmės yra labai tikros. 2005 m. Jungtinių Valstijų nacionalinės akademijos nustatė, kad šalies matematikos išsilavinimas smarkiai neigiamai veikia jos mokslinį, technologinį ir ekonominį meistriškumą [šaltinis: Mullich].

Taigi demistifikuokime matematikos pasaulį. Neįsivaizduojamas pasaulis be matematikos. Tai dalis to, kas mes esame. Tai yra kairiosios mūsų smegenų analitinės sultys ir, fiziko Ričardo Feynmano žodžiais, net kvailys gali jomis naudotis. Štai citata iš vėlyvojo puikaus mokslininko knygos „Malonumas ką nors sužinoti“:


Tai, ką mes sugebėjome išsiaiškinti apie gamtą, gali atrodyti abstrakti ir grėsminga tam, kas jos neištyrė, tačiau tai padarė kvailiai, ir ateinančioje kartoje visi kvailiai tai supras. Visa tai linkusi į pompastiškumą, padaryti jį gilų ir gilų.

Šiame straipsnyje apžvelgsime skaičių pasaulį labai plačiai. Kas jie tokie, ir ką matematika iš tikrųjų daro?

Kas yra skaičiai?

Bokso teisėjas administruoja skaičiavimą.

Bokso teisėjas administruoja skaičiavimą.

Matematika paskatina modelio atpažinimą. Mes nustatome mus supančio pasaulio modelius ir naudojame juos norėdami išsiaiškinti jo iššūkius. Tačiau norint visa tai padaryti, mums reikia skaičių - arba bent jau informacijos, kurią nurodo mūsų skaičiai.

Kas yra skaičiai? Kai mes panagrinėsime daugiau vėliau, tai apgaulingai gilus klausimas, tačiau jūs jau žinote paprastą atsakymą. Skaičius yra žodis ir simbolis, reiškiantis skaičių. Tarkime, kad jūs einate ne savo namuose ir matote du piktus šunis. Net jei nežinojote žodžio „du“ arba nežinote, kaip atrodo atitinkamas skaičius, jūsų smegenys būtų gerai suprantamos, kaip dviejų šunų susidūrimas susilygina su trijų, vieno ar nulio šunų situacija.

Mes esame skolingi tai įgimtam supratimui mūsų smegenims (konkrečiai, apatinei parietalinei skilčiai), kuri natūraliai ištraukia skaičius iš mus supančios aplinkos tokiu pat būdu, kaip ir atpažįsta spalvas. (Šaltinis: Dehaene). Mes tai vadiname skaičių prasmė, o mūsų smegenys nuo gimimo yra visiškai aprūpintos tuo. Tyrimai rodo, kad nors kūdikiai nesuvokia žmogaus skaičių sistemos, jie vis tiek gali nustatyti kiekio pokyčius.

Neurovaizdžio tyrimais net nustatyta, kad kūdikiai turi galimybę tuo užsiimti logaritminis skaičiavimas, arba skaičiavimas pagrįstas vientisu fizinio kiekio padidėjimu. Nors kūdikis nematys skirtumo tarp penkių meškiukų ir šešių meškiukų serijoje, jis ar ji pastebės skirtumą nuo penkių iki 10 [šaltinis: Miller].

Skaičių pojūtis vaidina gyvybiškai svarbų vaidmenį naršant savo aplinką - aplinką, kurioje yra daug objektų ir jie dažnai juda. Vis dėlto gyvūno skaitinis pojūtis tampa vis netikslesnis, kai vis didesnis skaičius. Pavyzdžiui, žmonės sistemingai skaičiuoja 4 + 5 nei 2 + 3 [šaltinis: Dehaene].

Tam tikru senovės praeities momentu priešistoriniai žmonės pradėjo kurti priemones, leidžiančias pagerinti jų skaičių pojūtį. Jie pradėjo skaičiuoti ant pirštų ir kojų pirštų. Štai kodėl tiek daug skaitinių sistemų priklauso nuo penkių, 10 ar 20 grupių. Base-10 arba dešimtainės sistemos kyla iš abiejų rankų naudojimo, o bazinis-20 arba vigesimalios sistemos grindžiami pirštų ir kojų pirštų naudojimu.

Taigi senovės žmonės išmoko savo skaitinį pojūtį perimti ir, atlikdami tai, be abejo, sukūrė svarbiausią žmonijos mokslo laimėjimą: matematiką.

Matematikos bokštas: skaičiai

Skaičiai kelia sunkumų žmonėms. Žinoma, kai kurie iš mūsų turi daugiau dovanų matematikai nei kiti, tačiau kiekvienas iš mūsų pasiekia matematikos išsilavinimą, kai viskas pasidaro sunki. Išmokti daugybos lenteles sudėtinga, nes žmogaus smegenys niekada neišsivystė, kad galėtų atlikti tokius pažangius skaičiavimus kaip 17 x 32 = 544. Po tam tikro taško mūsų matematinis išsilavinimas iš esmės yra netinkamai pritaikytų smegenų grandinių atnaujinimo pratimas [šaltinis: Dehaene].

Skaičių suvokimas mums gali ateiti natūraliai, tačiau matematinis raštingumas ateina tik su laiku. Taip pat per amžius žmonija nuolat vartojo matematiką. Kaip ir pats mokslas, matematika nėra vieno proto produktas, o pastovus žinių kaupimas per visą žmonijos istoriją.

Galvok apie matematiką kaip apie bokštą. Natūralaus žmogaus ūgis yra baigtinis, taigi, jei norime pasiekti aukštesnį orą ir pamatyti tolimesnį kraštovaizdį, turėsime pastatyti ką nors išorinio. Mūsų protiniai sugebėjimai suprasti matematiką yra vienodai baigtiniai, todėl mes pastatome puikų skaičių sistemų bokštą ir lipam aukštyn į žvaigždes.

Norėdami suskaidyti pagrindinę šio bokšto struktūrą, pirmiausia pažvelkime į žaliavas. Tai yra pagrindiniai skaičių tipai:

Sveikieji skaičiai: Jūs tikriausiai žinote juos kaip sveikus skaičius, ir jie būna tiek teigiami, tiek neigiami. Sveikuosius skaičius sudaro pagrindiniai skaičiavimo skaičiai (1-9), neigiami skaičiai (-1) ir nulis.

Racionalūs numeriai apima sveikuosius skaičius, bet taip pat apima paprastąsias trupmenas, kurios gali būti išreikštos dviejų sveikųjų skaičių santykiu. Pavyzdžiui, 0,5 yra racionalus, nes mes taip pat galime jį parašyti kaip 1/2.

Neracionalūs skaičiai: Šių skaičių negalima parašyti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykį. Pi (apskritimo apskritimo perimetro ir jo skersmens santykis) yra klasikinis pavyzdys, nes jo negalima tiksliai užrašyti kaip dviejų sveikųjų skaičių santykį ir jis buvo apskaičiuotas taip, kad dešimtainių taškų reikšmė būtų trilijonai.

Racionalūs ir neracionalūs skaičiai patenka į kategoriją realieji skaičiai arba kompleksiniai skaičiai. Taip, taip pat yra įsivaizduojami skaičiai kurie egzistuoja už realaus skaičiaus linijos ir transcendentiniai skaičiai, pvz., pi. Yra ir daugybė kitų skirtingų skaičių tipų, kurie taip pat vaidina mūsų bokšto struktūrą.

Kitame puslapyje apžvelgsime keletą pagrindinių matematikos šakų.

Matematikos bokštas: matematikos šakos

„Circa 100 B.C.“, graikų astronomas Hipparchus, trigonometrijos išradėjas, tiria dangų.

„Circa 100 B.C.“, graikų astronomas Hipparchus, trigonometrijos išradėjas, tiria dangų.

Kas jus samdytų statyti bokštą? Galų gale, šiuolaikinės statybos metu susilieja kelios skirtingos sistemos: plieninis karkasas, akmens pamatas, medžio darbai, santechnika, stogo dangos, elektros instaliacija, telekomunikacijų šildymas ir oro kondicionavimas. Taip pat daugelis matematikos sričių vaidina matematikos bokštą. Čia yra tik keletas.

Aritmetika: Tai yra seniausia ir pati pagrindinė matematikos forma. Aritmetika daugiausia susijusi su realiųjų skaičių, kurie nėra neigiami, skaičiavimu, sudėjimu, atimtimi, daugyba ir padalijimu.

Algebra: Kitas matematikos lygis, algebra, iš esmės yra aritmetika, nežinomų ar abstrakčių dydžių įmesta realiaisiais skaičiais. Mes vaizduojame tezes su simboliais, tokiais kaip X ir Y.

Geometrija: Prisimeni, ką kalbėjome apie matematiką, kuri padėjo mums pereiti daugybės ir kilnojamų objektų pasaulį? Čia svarbi geometrija, daugiausia susijusi su taškų, linijų, kampų, paviršių ir kietųjų dalelių matavimais ir savybėmis.

Trigonometrija: Trigonometrija yra susijusi su trikampių ir jų kraštinių bei kampų santykio matavimais. Nors istorinės aritmetikos, algebros ir geometrijos ištakos yra prarastos senovės istorijos rūke, trigonometrija atsirado iš antrojo amžiaus astronomo Hiparcho (Nikaja).

Kalkulis: Nepriklausomai sukūrė Isaacas Newtonas ir Gottfriedas Leibnizas XVII amžiuje, skaičiavimas susijęs su momentinių pokyčių greičio skaičiavimu (žinomas kaip diferencialinis skaičiavimas) ir begalinių mažų veiksnių sumavimas, siekiant nustatyti kažkokią visumą (žinomą kaip vientisas skaičiavimas). Iš esmės, tai įrodė gyvybiškai svarbią mokslo įrangą daugelyje disciplinų.

Matematikos bokštas leido žmogaus kultūrai pakilti ir klestėti, suprasti tiek vidines ląstelių paslaptis, tiek išorines kosmoso paslaptis.

Bet ar mes tikrai pastatėme šį bokštą iš savo išradingumo? Ar mes sugalvojome matematiką, ar tik ją atradome? Kitame puslapyje ištirkite šį varginantį klausimą.

Matematika: žmogaus atradimas ar žmogaus išradimas?

Ar Visata atitinka matematiką, ar matematika - Visata?

Ar Visata atitinka matematiką, ar matematika - Visata?

Taigi, kas iš esmės yra tai, kas vadinama matematika? Kurdami šiuos skaičius ir skaičių sistemas, ar mes atradome paslėptą visatos kodavimą? Ar matematika, Galileo žodžiais tariant, yra Dievo kalba? O gal matematika tėra žmogaus sukurta sistema, kuri atsitinka pagal gamtos dėsnius ir struktūras? Nėra aiškaus atsakymo į šį klausimą, tačiau matematikai linkę laikytis vienos iš kelių įtikinamų teorijų.

Pirma, yra Platoniška teorija. Graikų filosofas Platonas teigė, kad matematika yra atrandama sistema, kuri pabrėžia visatos struktūrą. Kitaip tariant, visata yra sudaryta iš matematikos ir kuo daugiau mes suprantame šią didžiulę skaičių sąveiką, tuo labiau suprantame pačią gamtą. Trumpai tariant, matematika egzistuoja nepriklausomai nuo žmogaus - kad ji buvo čia prieš mūsų evoliuciją ir tęsis ilgai, kol mes išnyksime.

Todėl priešingas argumentas yra tas, kad matematika yra žmogaus sukurtas įrankis - laiko ir erdvės neturinti abstrakcija, kuri tik atitinka visatą. Tiesiog apsvarstykite elipsės formos planetų orbitas. Nors tokia elipsinė trajektorija astronomams pateikia artimą planetos judėjimo apytikslį požiūrį, ji nėra tobula [šaltinis: Dehaene].

Keletas teorijų plečia šią idėją.

  • logistikos teorija, pavyzdžiui, mano, kad matematika yra žmogiškojo samprotavimo ir logikos pratęsimas.
  • intuicionizmo teorija matematiką apibrėžia kaip išimtinai vidinių psichinių konstrukcijų sistemą, kuri yra nuosekli.
  • formalizmo teorija teigia, kad matematika yra manipuliuojama žmogaus sukurtais simboliais. Kitaip tariant, šios teorijos rodo, kad matematika yra tam tikra analogija, nubrėžianti ribą tarp sąvokų ir realių įvykių.
  • grožinės literatūros teorija, nors ir mažiau populiari, netgi eina taip, kad matematiką prilygina pasakoms: moksliškai naudingoms fikcijoms. Kitaip tariant, 1 + 1 = 2 gali mums padėti suprasti, kaip veikia visata, tačiau tai nėra „tikras“ teiginys.

Kas teisus? Kas klysta? Galų gale nėra galimybės žinoti, tačiau kitame puslapyje apžvelgsime du pavyzdžius, ką kiekviena galimybė galėtų reikšti mūsų supratimui apie visatą.

Matematinė visata

Ar matematika gali visa tai paaiškinti?

Ar matematika gali visa tai paaiškinti?

Matematikos istorija yra žmonijos, siekiančios suprasti visatą, istorija. Todėl daugelis mano, kad šventasis matematikos gralas yra tas pats, kas ir fizikos: a Visko teorija, vieninga teorija, paaiškinanti visą fizinę tikrovę.

Matematika paprastai vaidina gyvybiškai svarbų vaidmenį bet kurioje visko teorijoje, tačiau šiuolaikinis kosmologas Maksas Tegmarkas netgi siekia teorijos, kad pati Visata yra sudaryta iš matematikos. Jo matematinės visatos hipotezė, jis siūlo, kad matematika iš tikrųjų yra žmogaus atradimas ir kad visata iš esmės yra vienas milžiniškas matematinis objektas. Kitaip tariant, matematika ne tik apibūdina visatą, bet ir atomai apibūdina jų sudarytus objektus; veikiau matematika yra visata. „Tegmark“ netgi nueina taip toli, kad nuspėja, kad matematinis įrodymas, kad viskas yra teorija, ilgainiui galėtų tilpti ant marškinėlių.

Tačiau daugiau nei 60 metų anksčiau austrų matematikas Kurtas Gödelis pateikė teoriją, teigiančią priešingai. Gödelio pirmoji neišsamumo teorema Tai susiję su aksiomomis, loginiais matematiniais teiginiais, kurie, mūsų manymu, yra teisingi, tačiau jų neįmanoma įrodyti matematiniais įrodymais. Paprastas to pavyzdys būtų lygybės aksioma (X = X). Mes manome, kad tai yra teisingas teiginys, tačiau mes negalime jo pagrįsti matematiniais įrodymais. Gödelio teorema teigia, kad bet kuri tinkama aksiomatizuojama teorija yra neišsami ar nenuosekli.

Anot teorinio fiziko ir matematiko Freemano Dysono, teigiama, kad matematika yra neišsemiama. Nesvarbu, kiek problemų išspręsime, neišvengiamai susidursime su neišsprendžiamomis problemomis pagal galiojančias taisykles [šaltinis: Fefermanas]. Atrodo, kad tai taip pat atmeta visko teorijos potencialą, tačiau ji vis tiek neatskleidžia skaičių pasaulio nei žmogaus išradimu, nei žmogaus atradimu.

Nepaisant to, matematika galėtų būti didžiausias žmonijos išradimas. Tai sudaro gyvybiškai svarbią mūsų neuroninės architektūros dalį ir ir toliau įgalina mus peržengti protines ribas, su kuriomis mes gimėme, net ir stengdamiesi suvokti jos ribas.

Naršykite kitame puslapyje esančias nuorodas ir sužinokite dar daugiau apie matematiką.


Vaizdo Papildas: Matematikos valstybinis brandos egzaminas (2017).




Tyrimas


„Fujitsu“: „Flip“ Telefonas, Kurį Mėgsta „Philanderers“
„Fujitsu“: „Flip“ Telefonas, Kurį Mėgsta „Philanderers“

Didelis Hadronų Kollideris Tiesiog Išmeta Elektronų Atomus Iki Beveik Šviesos Greičio
Didelis Hadronų Kollideris Tiesiog Išmeta Elektronų Atomus Iki Beveik Šviesos Greičio

Mokslas Naujienos


Ilgalaikė Pietvakarių Sausumų Istorija Patvirtina Stulbinančio Vandens Trūkumą
Ilgalaikė Pietvakarių Sausumų Istorija Patvirtina Stulbinančio Vandens Trūkumą

9 Įdomūs Kosmetikos Chirurgijos Faktai
9 Įdomūs Kosmetikos Chirurgijos Faktai

Nuotraukose: Pašėlę Debesų Modeliai
Nuotraukose: Pašėlę Debesų Modeliai

Kodėl „Avarijos Bandymo Manekenai“ Teikia Pirmenybę Elektrinėms Transporto Priemonėms („Op-Ed“)
Kodėl „Avarijos Bandymo Manekenai“ Teikia Pirmenybę Elektrinėms Transporto Priemonėms („Op-Ed“)

Nuotraukose: Reagavimo Komandos Stengiasi Išsaugoti Badaujantį Žudiką
Nuotraukose: Reagavimo Komandos Stengiasi Išsaugoti Badaujantį Žudiką


LT.WordsSideKick.com
Visos Teisės Saugomos!
Dauginti Jokių Medžiagų Leidžiama Tik Prostanovkoy Aktyvią Nuorodą Į Svetainę LT.WordsSideKick.com

© 2005–2020 LT.WordsSideKick.com